Genauso wie Buchstaben zu den Grundlagen des Deutsch-Unterrichts gehören, so ist der gekonnte Umgang mit Brüchen die Basis für deinen Erfolg beim Mathe lernen. Nachdem wir uns bereits mit der Addition, der Subtraktion und der Multiplikation beschäftigt haben, werden wir uns in diesem Blogbeitrag mit der Division, also dem Geteilt-Rechnen, befassen.
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Rechnen mit Brüchen – Das Geteilt-Rechnen
Erfahre, was du bei der Division von Brüchen beachten musst
Brüche zu dividieren bedeutet, dass verschiedene Brüche mit einem Geteilt-Vorzeichen (:) zusammengerechnet werden.
Merke:
Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert
Kehrbruch
Du bildest den Kehrbruch, indem du Zähler und Nenner eines Bruchs vertauscht.
Beispiel:
Werden also zwei Brüche dividiert, können wir den zweiten Bruch als Kehrbruch notieren, indem wir Zähler und Nenner vertauschen. Zugleich müssen wir darauf achten, dass wir das Vorzeichen ändern: Aus dem Divisions-Zeichen wird ein Multiplikations-Zeichen:
Mit Hilfe dieser Regel können wir jede Divisionsaufgabe als Multiplikation aufschreiben:
Regel:
- Bilde beim zweiten Bruch den Kehrbruch, indem du Nenner und Zähler vertauschst
- Ändere das Divisions-Zeichen ( : ) zu einem Multiplikationszeichen ( • )
Nachdem wir diese Regel bereits auf unser Beispiel angewendet haben, können wir die Aufgabe nach der bereits bekannten Vorgehensweise für die Multiplikation lösen.
Bevor wir allerdings mit der Multiplikation der Brüche beginnen, sollten wir überprüfen, ob sich die Brüche untereinander oder über Kreuz kürzen lassen:
In diesem Fall lassen sich lediglich Zähler und Nenner des ersten Bruches untereinander kürzen. Der Bruch 2/6 lässt sich mit der Zahl 2 kürzen, sodass sich der vereinfachte Bruch 1/3 ergibt.
Im nächsten Schritt können wir die Brüche miteinander multiplizieren.
Dabei gilt: Brüche werden multipliziert, indem wir Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren
Der Bruch 5/9 lässt sich nicht weiter kürzen und ist daher das vollständig gekürzte Ergebnis der Divisions-Aufgabe.
Falls du dir die Multiplikation von Brüchen nochmals genauer anschauen möchtest, ist hier der passende Beitrag.
Sonderfall: Brüche durch eine Zahl teilen
Erfahre, wie du Brüche durch eine Zahl teilen kannst
Sobald ein Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern durch eine Zahl (hier: 1,5) geteilt wird, solltest du diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln.
Umwandlung von 1,5 in einen Bruch: 
Anstelle 9/2 durch 1,5 zu teilen, können wir auch sagen, dass wir 9/2 durch den Bruch 3/2 teilen:
Nun können wir die Rechenregeln der Division anwenden, indem wir mit dem Kehrbruch multiplizieren:
Die 5 wichtigsten Punkte aus diesem „Mathematik-Lernen“-Beitrag:
- Brüche werden dividiert, indem wir mit dem Kehrbruch multiplizieren
- Vertausche Zähler und Nenner beim zweiten Bruch (Kehrbruch)
- Ändere das Divisionszeichen ( : ) zu einem Multiplikationszeichen ( • )
- Werden Brüche durch eine Zahl (z. B. 2,5) geteilt, solltest du diese Zahl in einen Bruch umwandeln, um anschließend den Kehrbruch bilden zu können.
- Sobald die den Kehrbruch gebildet hast, kannst du die 3-Schritt-Methode für die Multiplikation anwenden. Dabei gilt:
Hier findest du ein Video zur Division von Brüchen!
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