Der nächste Mathetest steht kurz vor der Tür, aber du weißt noch nicht, wie man Geradengleichungen aufstellen kann? Dann keine Panik, in diesem Blogbeitrag wird dir das nötige Wissen einfach und schnell erklärt, sodass du anschließend keine Probleme beim Mathe lernen haben wirst! Zudem zeigen wir dir einen rechnerischen Lösungsweg und einen aus der Zeichnung.
Achtung: Für diesen Blogbeitrag solltest du wissen, wie man die Steigung anhand eines Graphen ermittelt. Falls du dir unsicher bist, schau dir diesen Blogbeitrag dazu an.
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2 Lösungswege zur Aufstellung von Geradengleichungen
Wir beginnen mit einer Erklärung der 2 Lösungswege
Es gibt zwei Lösungswege zur Aufstellung von Geradengleichungen:
- Geradengleichung aus der Zeichnung aufstellen
- Geradengleichung rechnerisch bestimmen
Die allgemeine Formel für Geradengleichungen
Um Geradengleichungen aufzustellen, musst du die allgemeine Geradengleichung kennen.
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
y= mx + c.
(m = Steigung der Geraden, c = y-Achsenabschnitt)
Geradengleichung aus der Zeichnung aufstellen
Erfahre, wie du eine Geradengleichung aus der Zeichnung ablesen kannst
Zuerst ermitteln wir die Geradengleichung aus der Zeichnung.
Zeichnung
Vorgehensweise
- Zuerst ermitteln wir die Steigung der Geraden. Wir benötigen hierfür das Steigungsdreieck. → Wir erhalten eine Steigung von m=2.
- Nun überprüfen wir, wo die Gerade die y-Achse schneidet. → In unserem Beispiel ist dies bei y=3 der Fall. Also ist der y-Achsenabschnitt c=3.
- Nun stellen wir mit diesen Informationen die Geradengleichung auf → y= 2x+ 3
Geradengleichung rechnerisch bestimmen
Erfahre, wie du eine Geradengleichung rechnerisch bestimmen kannst
Jetzt möchten wir die Geradengleichung rechnerisch bestimmen.
Hierfür benötigen wir zwei Punkte, welche auf der Geraden liegen. Wir nehmen die Punkte A (-2/1) und B (8/6).
Rechnung
Erklärung
- Als erstes ermitteln wir die Steigung über die unten dazugehörige Steigungsformel (Achtung: Die Vorzeichen müssen berücksichtigt werden).
- Danach setzen wir das Ergebnis in die Punktsteigungsform ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.
Die Formeln, die du zur Berechnung benötigst, sind im linken Bild blau markiert.
Die 2 Lösungswege „Schritt für Schritt“ erklärt
Nutze diese Erklärung für einen Überblick
Aus der Zeichnung:
- Schritt 1: Wir ermitteln die Steigung über das Steigungsdreieck.
- Schritt 2: Wir überprüfen, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Dies entspricht in der allgemeinen Geradengleichung dem Wert c (y-Achsenabschnitt).
- Schritt 3: Wir fassen unsere Teilergebnisse in der Geradengleichung zusammen
Rechnerisch bestimmen:
- Schritt 1: Wir berechnen die Steigung mit der „Steigungsformel“
- Schritt 2: Nun setzen wir unser Ergebnis in die Punktsteigungsform ein (y= m (x-x1 ) + y1) und erhalten den c-Wert, also die fertige Geradengleichung.
Die 3 wichtigsten Fakten zusammengefasst
- Geradengleichungen lassen sich sowohl rechnerisch als auch aus der Zeichnung ermitteln. Achte beim Mathe lernen auf die Aufgabenstellung, damit du weißt, wie du vorgehen sollst.
- Die beiden wichtigen „Formeln“ für den rechnerischen Lösungsweg lauten:
- Steigungsformel:
- Punktsteigungsform:
- Steigungsformel:
- Achte darauf, dass du die Vorzeichen beim Rechnen immer mitnimmst
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