Abhängigkeit und Änderung: Was ist eine Ableitung?

Im Matheunterricht hat deine Klasse neulich eine Textaufgabe berechnet, in welcher der Begriff „momentane Änderungsrate“ oder „Ableitung“ vorkam und du wusstest erst einmal gar nicht was du mit diesen Fachbegriffen anfangen sollst? Wenn es dir so ging, dann solltest du dir auf jeden Fall diesen Blogbeitrag durchlesen! Hier wird dir ganz einfach erklärt, was die momentane Änderungsrate oder Ableitung ist und was du damit berechnen kannst. Während des Lesens wirst du merken, dass es eigentlich leicht zu verstehen ist und mit deinem dazugewonnenen Wissen kannst du so im nächsten Matheunterricht punkten.

Beginnen wir zuerst mit der Definition:

Die momentane Änderungsrate, auch Ableitung genannt, gibt dir die Steigung an genau einem bestimmten Punkt an. Wie dir der Name auch schon sagt, bezieht sich die momentane Änderungsrate nur auf einen bestimmten Moment, also einen kurzen Zeitabschnitt.

Damit du dir das besser vorstellen kannst erkläre ich es dir anschaulich anhand von einem Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f(x)=x²

Nun wollen wir die Steigung an der Stelle x=3 berechnen. Wir gehen Schritt für Schritt vor.

Schritt 1: Zunächst leiten wir die Funktion mit der    Potenzregel ab. Wir erhalten f`(x)= 2x.

Schritt 2: Da wir wissen, dass die Ableitung die Steigung ist, müssen wir den gegebenen x-Wert in unsere Ableitung einsetzen.

Schritt 3: f`(3)= 2 ⦁ 3= 6, jetzt wissen wir, dass an dieser Stelle die momentane Änderungsrate 6 beträgt.

Diese Vorgehensweise kannst du nun auf jede beliebige Funktion übertragen. Wenn du richtig abgeleitet hast, kann nichts mehr schief gehen! Achte darauf, dass du die momentane Änderungsrate nicht mit der mittleren Änderungsrate verwechselst.

Hier noch einmal zur Veranschaulichung: An der Stelle x=3 hat unsere Funktion f(x)=x² die Steigung 6.