Das Gleichsetzungsverfahren ist meine absolute Lieblingsvariante. Sie ist einfach und funktioniert wie gesagt einfach immer. Wenn du die Schritte, die ich dir gleich zeigen werde, Punkt für Punkt abarbeitest, kommst du immer zum richtigen Ergebnis.
Wichtig ist, dass wenn du zwei unbekannte Variablen hast auch immer zwei Informationen benötigst.
- 2 Gleichungen mit den beiden unbekannten Variablen
1. Schritt: Beide Gleichungen nach der selben Variable auflösen.
In diesem Beispiel bietet es sich an, beide Gleichungen nach „y“ aufzulösen, da man bei Gleichung I nichts mehr umstellen muss.
Für Gleichung II musst du nun Folgendes durchführen:
Und jetzt kommt das Geniale an der Technik. Beide Gleichungen geben die jetzt eine Aussage, was „y“ ist.
Info 1: „y ist 3x -3!“
Info 2: „y ist 1+x!“
Beide Informationen sind korrekt. Wenn also y = 3x – 3 und 3 + x ist, muss ja 3x – 3 = 1 + x sein.
Das ist das gleiche, wie wenn du sagst:
Info 1: „Das Auto fährt schnell!“
Info 2: „Das Auto fährt 100km/h!“
Daraus lässt sich schließen, dass 100km/h schnell sind, oder etwa nicht?
| Nach Schritt 1 hast du also Folgendes herausgefunden:
|
2. Schritt: Gleichsetzen und nach x auflösen (Äquivalenzumformung) – Gleichung I = Gleichung II
- die erste Variable hast du also schon herausgefunden!
3. Schritt: Die Lösung der ersten Variable in Gleichung I oder Gleichung II einsetzen.
Du hast für x = 2 erhalten, jetzt fehlt noch y. Ganz einfach: Du musst nun einfach „x = 2“ in eine der beiden Gleichungen einsetzen und nach y auflösen. Hier bietet es sich an, „x = 2“ in Gleichung I einzusetzen, da diese bereits nach y aufgelöst ist. Also:
Und schon hast du auch die zweite unbekannte Variable herausgefunden.
4. Schritt: Lösungsmenge angeben.
Hier kann ich dir nicht die perfekte Schreibweise dafür sagen, da jeder Lehrer andere Vorstellungen davon hat, wie man denn die Lösungsmenge angeben soll. Am besten fragst du hier bei Unklarheiten deinen Mathematik-Lehrer, wie er denn die Lösungsmenge angegeben haben möchte.
Ich habe es damals in der Schule immer so gemacht:
Hier nochmal alle Schritte auf einen Blick:
- Löse beide Gleichungen nach der selben Variable auf.
- Setze die beiden Gleichungen gleich (Gleichung I = Gleichung II) und löse nach der übrigen Variable auf.
- Setze die Lösung von Variable 1 in eine der Gleichungen ein und löse nach der noch fehlenden auf.
- Gib die Lösungsmenge an.
Aufgaben
Entscheide nun selbst, welche der beiden Verfahren du anwendest. Es funktionieren immer beide, nur manchmal bietet sich eben eine der beiden besser an.
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