Du hast mittlerweile schon einige Vorkenntnisse über das Thema der Geraden gesammelt und möchtest dein Wissen nun noch etwas vertiefen? Super, denn in diesem Blogbeitrag geht es um die Überprüfung eines Punktes auf einer Geraden. Dafür solltest du wissen, wie man eine Geradengleichung aufstellt oder wie man zum Beispiel die Steigung einer Geraden ermittelt.
Du bist dir bei diesen Themen noch unsicher? Kein Problem, dann schau dir vorher die passenden Blogbeiträge an. Ansonsten kann es jetzt mit dem Mathe lernen los gehen!
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So überprüfst du, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt
Hier erkläre ich es dir anhand einer Beispielaufgabe
Beginnen wir mit der Geraden y = 3x – 1.
Nun sind die Punkte P (0,5/0,5) und U (2/1) gegeben und wir sollen überprüfen, ob diese auf der Geraden liegt.
Rechnung
Hier kannst du unser Ergebnis im Graphen ablesen.
Erklärung
Auf der linken Seite siehst du die Vorgehensweise für den Punkt P:
Wir setzten einfach den jeweiligen x und y Wert in die Geradengleichung ein und überprüfen, ob sich daraus eine wahre Aussage ergibt.
Wahre Aussagen sind zum Beispiel 5=5, 2=2 oder 1=1.
Nach Auflösen der Gleichung ergibt sich für den Punkt P eine wahre Aussage → Folglich liegt der Punkt auf der Geraden.
Betrachten wir nun den Punkt U:
Wir setzten genauso wie vorher die jeweiligen Werte ein, erhalten aber dieses mal eine falsche Aussage → Der Punkt U liegt also nicht auf der Geraden.
Die „Schritt für Schritt“ Anleitung zur Überprüfung eines Punkt auf der Geraden
Dieser Überblick fasst das Wichtigste nochmals zusammen
- Schritt 1: Wir setzten den gegebenen Punkt in die Geradengleichung ein
- Schritt 2: Wir überprüfen, ob wir ein wahres Ergebnis erhalten
- Schritt 3:
- Erhalten wir eine wahre Aussage → Punkt liegt auf der Geraden.
- Erhalten wir ein falsches Ergebnis → Punkt liegt nicht auf der Geraden.
Die 3 wichtigsten Fakten zusammengefasst
- Zur Überprüfung setzten wir den gegebenen Punkt in die Geradengleichung ein
- Nun erhalten wir entweder eine wahre oder eine falsche Aussage
- Ist die Aussage wahr, so liegt der Punkt auf der Geraden. Falls nicht, dann liegt der Punkt nicht auf der Geraden
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