Im Matheunterricht behandelt ihr momentan das Thema „Exponentialfunktionen“, aber du bist dir noch etwas unsicher, worauf du achten musst und hast noch nicht alles komplett verstanden? Kein Problem! Mit Hilfe dieses Blogbeitrages wirst du dir mit Sicherheit schnell einen Durchblick verschaffen können und in der nächsten Klassenarbeit mit deinem Wissen punkten.
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Du kennst mit Sicherheit schon die Potenzfunktion, zum Beispiel f(x)= x², bei welcher die Variable unten in der Basis steht. Nun lernst du die Exponentialfunktion kennen:
Hierbei steht die Variable oben im Exponenten, also beispielsweise:
Die allgemeine Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion lautet:
Wichtige Eigenschaften:
1.) Für a=1 entsteht eine Parallele zur x-Achse, denn 1 hoch x = 1. Also wenn x die Zahlen in der Wertetabelle annimmt, so ist f(x) oder y immer 1.
2.) Die Basis a darf nie negativ sein. Die Funktion:
würde dann auch f(x)= √-2 heißen → Aufgrund der Wurzelgesetzte ist dies nicht möglich. Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen.
3.) Wenn sich unsere Basis a zwischen 0 und 1 befindet, dann spricht man von einer exponentiellen Abnahme. Aus diesem Grund erhält man eine streng monoton fallende Funktion.
4.) Unsere Basis a ist größer als 1. Dies ist das Gegenteil von Stichpunkt 4., weshalb man von einer exponentiellen Zunahme spricht. Unsere Funktion ist also streng monoton steigend.
5.) Damit du dir besser vorstellen kannst, wie eine solche Funktion aussieht, siehst du hier zwei Beispiele:
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