Aktuell sind die Nullstellen euer Thema in Mathe, doch du bist dir noch ziemlich unsicher wie du dabei überhaupt vorgehst und welche verschiedenen Vorgehensweisen es dabei gibt? Wenn ja, dann solltest genau du dir diesen Blogbeitrag durchlesen! Hierbei wird dir erklärt wie du beispielsweise die Mitternachtsformel und die Substitution anwendest.
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Zuerst einmal solltest du wissen, dass immer dann eine Nullstelle vorhanden ist, wenn gilt f(x)=0, das bedeutet also der Graph schneidet die x-Achse. Um Nullstellen zu berechnen setzt du die komplette Funktion f(x)=0 und löst die Gleichung dann nach dem x auf. Hört sich einfach an, es steckt jedoch schon noch etwas mehr dahinter.
Erklärung: Wir wissen, dass wir mit der Mitternachtsformel rechnen müssen, da unser Beispiel eine quadratische Gleichung ist, was wir an dem x² und dem alleinstehenden x erkennen. Die Mitternachtsformel steht fest und ist sozusagen auf alle quadratischen Gleichungen übertragbar.
Bitte beachte, dass du in die Mitternachtsformel nur die Zahlen einsetzt ohne die Variable. Nachdem du alles eingesetzt hast, gibst du die gesamte Formel in deinen Taschenrechner ein. Dies musst du zweimal machen, einmal mit dem Pluszeichen (+) und einmal mit dem Minuszeichen (-).
- Der Teil der Funktion, der x² enthält bei uns hier 5x² steht für das a.
- Der Teil der Funktion, der nur das x enthält steht für das b.
- Der Teil der Funktion, der nur die Zahl enthält ist das c.
Erklärung: Wir ersetzen das x² durch ein k, damit man die Gleichung mit der Mitternachtsformel lösen kann. Man ersetzt also x² durch eine andere Variable, hier das k. Nun wendet man, wie oben erklärt, die Mitternachtsformel an und erhält somit zwei Ergebnisse für k. Da wir nicht k wissen wollen, sondern x müssen wir an dieser Stelle resubstituieren. Man setzt also das Ergebnis von k mit x² gleich, löst dies dann nach x auf und erhält somit den Wert für x. Da irgendeine Zahl x² keine negative Zahl ergeben kann erhalten wir für k= -3 keine Lösung.
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