Die beiden wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind der Sinus und der Cosinus. Du findest sie in sehr vielen Bereichen der Physik und der Mathematik wieder, weshalb es wichtig ist, dass du dieses Thema verstanden hast. Du hast das Gefühl, du kennst dich noch nicht gut genug aus? Kein Problem, in diesem Blogbeitrag werden dir die beiden Funktionen einfach und schnell erklärt, sodass du mit neuem Wissen in die nächste Mathestunde starten kannst!
Zunächst kommt bei dir bestimmt die Frage auf, was der Sinus oder Cosinus überhaupt ist und wieso man diesen so oft benötigt.
Sinusfunktion:
- Eine Periode dauert 2π ( du erkennst in der Abbildung eine Nullstelle bei 2π, die nächste befindet sich dann also bei 4π)
- Der Sinus startet immer bei x=0
- Der Hochpunkt des Sinus befindet sich bei π/2
- Der Tiefpunkt befindet sich bei 3π/2
- Die Sinusfunktion verläuft bis ins Unendliche
Cosinusfunktion:
- Eine Periode dauert 2π
- Die Cosinusfunkiton startet immer bei y=1
- Der Hochpunkt des Sinus befindet sich bei 2π
- Der Tiefpunkt befindet sich bei π
- Die Cosinusfunktion verläuft bis ins Unendliche
Beispiel:
Stell dir ein Federpendel mit einem Massestück vor, welches immer auf und ab schwingt. Den Verlauf dieses Federpendels könnte man nun mit einer Sinus oder Cosinus darstellen, je nach dem wo das Pendel anfängt zu schwingen. Du siehst also, der Sinus und der Cosinus sind vielfältig anwendbar.
Sinus und Cosinus ableiten:
Du kannst den Sinus bzw. Cosinus, genauso wie andere Funktionen, ganz einfach ableiten. Merke dir hierfür einfach Folgendes:
- f(x)= sin(x) → f´(x)= cos(x)
- f(x)= cos(x) → f´(x)= – sin(x)
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